GEOMETRIA NO PLANO

QUADRILÁTEROS (QUADRÂNGULOS)

GENERALIDADES

Quadrilátero é a figura formada por quatro segmentos de recta consecutivos, que limitam uma porção de plano..

Quadrângulo é a porção de superfície plana limitada por quatro segmentos de rectas (os lados).

Diagonais de um quadrilátero são os segmentos de recta que unem dois vértices opostos.



NOMENCLATURA

4 Vértices:A, B, C, D

4 Lados:, , ,

4 Ângulos internos:, , ,

2 Diagonais:,

Vértices consecutivos:A e B, B e C, C e D, D e A

Vértices opostos:A e C, B e D

Lados consecutivos: e , e , e , e

Lados opostos: e , e



CLASSIFICAÇÃO DOS QUADRILÁTEROS

Quadrilátero convexo

Quadrilátero côncavo Quadrilátero côncavo estrelado


CLASSIFICAÇÃO DOS TRAPÉZIOS

TRAPÉZIOS: Quadriláteros com dois lados opostos paralelos (a base menor e a base maior).

Trapézio isósceles ou simétrico

Trapézio rectângulo

 


Trapézio escaleno



PARALELOGRAMOS: Trapézios cujos lados opostos são paralelos e geometricamente iguais.

Paralelogramo (obliquângulo)

Rectângulo

e

(todos os ângulos são geometricamente iguais)

e

 

 

Losango ou rombo

Quadrado

(todos os lados são geometricamente iguais)

(todos os lados e ângulos são geometricamente iguais)

e



RELAÇÕES ENTRE OS ÂNGULOS DE UM QUADRILÁTERO

A soma dos ângulos internos de um quadrilátero é geometricamente igual a um ângulo giro (360° ).



RELAÇÕES DE UM TRAPÉZIO ISÓSCELES

1 - Num trapézio isósceles os ângulos adjacentes à mesma base são geometricamente iguais:

e



2 - As diagonais de um trapézio isósceles são geometricamente iguais:



3 - A mediana de um trapézio isósceles é paralela às bases do trapézio e o seu comprimento é igual à semi-soma das bases:



RELAÇÕES DE UM PARALELOGRAMO

1 - Os ângulos opostos de um paralelogramo são geometricamente iguais e os ângulos internos consecutivos de cada lado são suplementares:

     

     



2 - Os lados opostos de um paralelogramo são geometricamente iguais:



3 - As diagonais de um paralelogramo bissectam-se (dividem-se em duas partes geometricamente iguais) uma à outra:

O é o ponto médio de e



4 - Uma diagonal de um paralelogramo divide-o em dois triângulos geometricamente iguais:



LINHAS NOTÁVEIS DE UM TRAPÉZIO

Bases de um trapézio são os lados opostos paralelos.

Diagonal de um trapézio é o segmento de recta cujos extremos são dois vértices opostos do quadrilátero.

Altura de um trapézio é o segmento de recta perpendicular às bases e compreendido entre elas.

Mediana de um trapézio é o segmento de recta cujos extremos são os pontos médios dos lados opostos não paralelos.



LINHAS NOTÁVEIS DE UM PARALELOGRAMO

Base de um paralelogramo qualquer um dos seus lados.

Diagonal de um paralelogramo é o segmento de recta cujos extremos são dois vértices opostos do quadrilátero.

Altura de um paralelogramo é o segmento de recta perpendicular à base e compreendido entre ela e o lado paralelo oposto.


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ã 1993-98, Jorge Lagoa, António Ramos - Escola Secundária Josefa de Óbidos