EQUAÇÕES DO 1º GRAU


EQUAÇÃO: é uma condição com dois membros ligados entre si pelo sinal de "=".

Uma equação é caracterizada pela existência, num dos membros ou em ambos, da incógnita ou variável (x). A resolução da equação consiste em determinar a solução, ou seja, o valor que a variável terá de tomar para que a condição se transforme numa proposição verdadeira.


Pode-se esquematizar uma regra prática para a resolução destas equações:

1 - Transformam-se os membros da equação, desembaraçando-se de parêntesis se existirem, aplicando a propriedade distributiva da multiplicação;

2 - Desembaraçam-se de denominadores se existirem, determinando o m.m.c.;

3 - Passam-se todos os termos que contém a incógnita para um dos membros e os que não contém a incógnita para o outro membro, aplicando a regra da adição (os termos que mudam de membro mudam de operação, ou seja, mudam de sinal);

4 - Efectuam-se os cálculos em cada um dos termos, simplificando a equação, através da redução dos termos semelhantes;

5 - Determina-se o valor da incógnita, por aplicação da definição de quociente (passando o valor que multiplica pela incógnita para o outro membro a dividir);

6 - Simplificar a solução encontrada.


EXEMPLOS:

1:

isolar o termo com x no 1º membro e os termos sem x no 2º membro

sempre que um termo muda de membro, muda de operação: passa de soma a subtracção


2:

qualquer valor a multiplicar por 1 é esse valor, logo 1.x será x


3:

desembaraçar de parêntesis

simplificando os termos semelhantes


4:

desembaraçar de denominadores

deve-se procurar o m.m.c., que é 6


5:

como existe um sinal negativo antes da fracção, este vai corresponder a multiplicar -1 pelo numerador da fracção quando se desembaraça dos denominadores ou a colocar parêntesis


| Voltar ao índice|

ã 1993-99, Jorge Lagoa - Escola Secundária Josefa de Óbidos

 

 

 

 


PROBLEMAS SOBRE EQUAÇÕES DO 1º GRAU



Na resolução de um problema deve ter em conta as seguintes fases:

1 - Interpretar o problema: definir o que se pretende obter (incógnita) e os dados de que se dispõe;

2 - Traduzir o enunciado do problema para uma condição matemática, se necessário faz um desenho ou um esquema;

3 - Resolver a condição determinando a solução do problema;

4 - Examinar a solução obtida: se é adequada ao problema (pode ser impossível) e se existem mais soluções.


EXEMPLOS:

1:

O Vítor foi às compras e gastou metade do dinheiro que tinha num livro e a quinta parte do restante num chocolate. Determine quanto dinheiro levava o Vítor se lhe sobraram 880$00.

Como não sabemos quanto dinheiro tem o Vítor, vamos considerar que inicialmente tem x (incógnita).

Como o Vítor gastou metade do dinheiro , então ficou com: .

Comprou então o chocolate gastando , ficando com 880$00.

Assim, a condição matemática que se obtém é: .

A resolução do problema corresponde à resolução da equação do primeiro grau. Se resolver a equação como aprendeu, obterá a solução 2200$00, correspondente à quantidade de dinheiro que o Vítor tinha inicialmente.


2:

Pretende-se trocar a quantia de 500$00 pelo mesmo número de moedas de 20$00 e de 100$00. Será possível? Será possível com moedas de 25$00 3m vez de 20$00?

x - número de moedas de 20$00 e 100$00.

x - número de moedas de 25$00 e 100$00.

De notar que a primeira solução encontrada é um número fraccionário. Esta solução não pode ser solução do problema, pois não temos pedaços de moedas.


| Voltar ao índice|

ã 1999, Jorge Lagoa - Escola C+S dos Olivais

 

 

 

 

 


EXERCÍCIOS E PROBLEMAS SOBRE

EQUAÇÕES DO 1º GRAU

1. Resolva as seguintes equações e indique o conjunto solução:

1.1) 1.2) 1.3)
1.4) 1.5) 1.6)
1.7)

2. Calcule os valores da incógnita nas seguintes equações e indique se a equação é possível, indeterminada ou impossível:

2.1) 2.2) 2.3)
2.4) 2.5) 2.6)
2.7) 2.8) 2.9)
2.10)

2.11)

ã Jorge Lagoa, Escola Secundária Josefa de Óbidos, Outubro 94

3. Resolvae os seguintes problemas utilizando equações do segundo grau:

a)O Vítor pensou num número, duplicou-o e, em seguida adicionou 5, obtendo 15. Sabes dizer em que número pensou o Vítor?


b)Uma fita de 30 cm de comprimento, serviu para contornar um quadrado, sobrando 2 cm de fita. Qual o comprimento de cada lado do quadrado?


c)A soma de um número com outro menor que ele 4 unidades é 192. Determine os valores dos números somados.


d)Num triângulo sabe-se que um ângulo mede 96° e que nos outros dois um mede metade do outro. Indique a amplitude dos outros dois ângulos.


e)A diferença entre 60 e dois terços de um número é igual a 54. Qual é o número?


f)Determine três números inteiros consecutivos cuja soma è igual ao triplo do número intermédio.


g)A Sara pensou em dois números ímpares consecutivos. Calculou a diferença entre o dobro do maior e o triplo do menor e obteve -17. Quais são os números?


h)O Vítor fez accionar o alarme ao passar na porta de segurança de um aeroporto. Ele levava um porta-moedas em prata com 14 moedas, umas de 50$00 e outras de 200$00, num total de 1600$00. Quantas moedas tinha de cada tipo?


| Voltar ao índice|

ã 1999, Jorge Lagoa - Escola C+S dos Olivais